Párhuzamos Egyenes Egyenlete

Wednesday, 08-May-24 23:43:18 UTC

Tekintsük az alábbi ábrát. Az "e" és "f" egyenesek párhuzamosak egymással, és az "m" egyenes merőleges mindkettőjükre. A ​ \( \vec{v} \) ​ vektor párhuzamos e és f egyenesekkel, míg az ​ \( \vec{n} \) ​n vektor merőleges rájuk. Mivel az (xy) síkban egy egyenes irányvektora az egyenessel párhuzamos, a zérusvektortól különböző bármely vektor, ezért az "'e", az "f" és az "m" egyenesek irányvektoraira: ​ \( \vec{v_{e}}=\vec{v_{f}}=t·\vec{v} \) ​ és ​ \( \vec{v_{m}}=t·\vec{n} \) ​, ahol t tetszőleges nullától különböző valós szám. Mivel az (xy) síkban egy egyenes normálvektora az egyenesre merőleges, a zérusvektortól különböző bármely vektor, ezért az "'e", az "f" és az "m" egyenesek normálvektora: \vec{n_{e}}=\vec{n_{f}}=t·\vec{n} és ​ \( \vec{n_{m}}=t·\vec{v} \) ​, ahol t tetszőleges nullától különböző valós szám. Egyenes irányvektoros egyenlete | Matekarcok. Párhuzamos egyenesek: Ha két egyenes párhuzamos (e||f), akkor irányvektoraik egyállásúak, azaz egymás számszorosai. ​ \( \vec{v_{e}}=a·\vec{v_{f}} \) ​, és ​ \( \vec{n_{e}}=b·\vec{n_{f}} \) ​, ahol a és b tetszőleges, nullától eltérő valós számok.

• Egyenes irányvektoros egyenlete | Matekarcok
• :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Vektorgeometria, Sík és egyenes,

Egyenes Irányvektoros Egyenlete | Matekarcok

Az euklideszi geometriában két egyenes párhuzamos, ha egysíkúak, és nem metszik egymást. Emellett az egyeneseket párhuzamosnak tekintik önmagukkal, hogy a párhuzamosság ekvivalenciareláció legyen. A hiperbolikus geometriában irányított egyenesek párhuzamosságáról beszélnek. Azok az irányított egyenesek párhuzamosak, amelyek elválasztják a metsző és a nem metsző irányított egyeneseket. A szóhasználat nem egységes. Ezeket az egyeneseket hívják elpattanónak, vagy az összes nem metszőt párhuzamosnak. Gyakran mondják, hogy "a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást". Ez affin szemléletre utal, azaz arra, hogy minden egyenest egy-egy végtelen távoli ponttal bővítettük, és hogy az egy párhuzamos nyalábba tartozó egyenesek végtelen távoli pontja közös. Ha nem teszünk különbséget végtelen távoli és közönséges pontok között, akkor a projektív geometriához jutunk, ahol már nincsenek párhuzamosok. :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Vektorgeometria, Sík és egyenes,. A háromdimenziós euklideszi térben teljesülnek a következők: Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban.

:: Www.Maths.Hu :: - Matematika Feladatok - Vektorgeometria, Sík És Egyenes,

Kicsit átalakítva az előző egyenletrendszert (amennyiben, azaz az irányvektor egyik koordinátája sem 0, nem párhuzamos egyik koordináta-tengellyel sem): Az n dimenziós térben az egyenest egy n változós egyenletrendszer adja meg, amiben van egy független paraméter Legyen helyvektor, irányvektor. Ekkor a ponton átmenő irányú egyenes egyenlete:. Legyenek helyvektorok úgy, hogy. Ekkor egyértelműen létezik egy egyenes, ami mindkettőre illeszkedik, és egyenlete:. Két különböző vektor affin burka egyenes:, ahol, a vektorok. Egyenesek kölcsönös helyzete [ szerkesztés] Egyenesek kölcsönös helyzete (pirossal és kékkel) a térben valódi párhuzamosság (balra) és egybeesés (jobbra) metsző (a fekete pontban) kitérő Párhuzamosság: A két egyenes eltolással átvihető egymásba. Párhuzamos egyenes egyenlete. A párhuzamosság ekvivalenciareláció. Egybeesés: A két egyenes összes pontja ugyanaz, azaz ponthalmazként megegyeznek. Nullvektorral való eltolással vihetők egymásba- Valódi párhuzamosság: A két egyenes nem esik egybe, de irányuk megegyezik.

Az egyenes a pont és a sík mellett a geometria egyik alapfogalma. Leírása (és nem definíciója) szerint mindkét irányban végtelen, végtelenül keskeny vonal. Két pont közötti legrövidebb út szakasz. A modern axiomatikus elméletekben az egyenes belső tulajdonságok nélküli objektum; csak a más egyenesekkel, pontokkal és síkokkal való kapcsolata érdekes. Az analitikus geometriában az egyenes ponthalmaz. Pontosabban, az affin geometriában az egyenes egydimenziós altér. Az egyenes definiálhatóságáról [ szerkesztés] Euklidész Kr. e. 300 körül megjelent művében, az Elemekben először a vonalat definiálta: " A vonal szélesség nélküli hosszúság " és csak ezután következik az egyenes: " Egyenes vonal az, amelyik a rajta levő pontokhoz viszonyítva egyenlően fekszik. " [1] Ez a megfogalmazás Eukleidész azon törekvéséből fakad, hogy mindent, amivel foglalkozik, pontosan meghatározzon, minden logikai rést lefedjen. Manapság az egyenest az elemi geometria axiomatikus tárgyalásában (például a Hilbert-féle axiómarendszerben) alapfogalomnak tekintjük, azaz nem vezetjük vissza további definícióval más fogalmakra.